インパルス応答の測定とその応用について

技術部 高島 和博

1. はじめに

本稿では、一つの測定技術とその応用例について紹介させて頂きたいと思います。 実際、この手法は音響の分野では広く行われている測定手法です。 ただ、教科書を見ても、厳密に説明するために難しい数式が並んでいたりするわけで、なかなか感覚的に理解することは難しいものです。 ここでは、私たちがこれまでに様々なお客様と関わらせて頂いた応用例を多く取り上げ、 「インパルス応答を測定すると、何が解るのか?」ということをできるだけ解り易く書かせて頂いたつもりです。 また、不足の点などありましたら、御教授の程よろしくお願いいたします。

2. インパルス応答について

皆様もどこかで、「インパルス応答」もしくは「インパルスレスポンス」という言葉は耳にされたことがあると思います。 耳にされたことのない方は、次のような状況を想像してみて下さい。

今、部屋の中で誰かが手を叩いています。マイクロホンを通して、その音を録音してみると、 その時間波形は「もみの木」のように時間が経つにしたがって減衰していくような感じになっているでしょう (そうならない部屋もあるかも知れませんが、それはちょっと置いておいて...)。 残響時間の長い部屋では、音の減衰が遅いため「もみの木」は大きく(高く)なり、 逆に短い部屋では減衰が速いため「もみの木」の小さく(低く)なります。ここでは、「手を叩く」という行為を音源としているわけですが、 その音源波形は、いくら一瞬の出来事とはいえ、ある程度の時間的な幅を持っています。この時間幅をできるだけ短くしたもの、これがインパルスです。 このインパルスを音源として、応答波形を収録したものがインパルス応答です。

ちょっと難しい表現をすれば、インパルス応答とは、 「あるシステムにインパルス(時間的に継続時間が非常に短い信号)を入力した場合の、システムの出力」ということができます(下図参照)。 ここでいうシステムとは、部屋でもコンサートホールでも構いませんし、オーディオ装置、電気回路のようなものを想定して頂いても結構です。

インパルス応答の概念図
図-1 インパルス応答の概念図

また、インパルス応答は多くの有用な性質を持っており、これを利用して様々な応用が可能です。 この記事では、インパルス応答がなぜ重要か、そのいくつかの性質をご紹介します。

2.1 畳み込み

インパルス応答が既にわかっているシステムがあったとします。 このシステムに、インパルス以外の信号(音楽信号でもノイズでも構いませんが...)を入力した場合の出力はいったいどうなるのでしょうか? これを知ることができると非常に便利ですね。極端な例を言えば、インパルス応答さえわかっていれば、 無響室の中にコンサートホールを再現する、などということも可能なわけです。

その答えは、「畳み込み(Convolution)」という計算方法で求めることができます。 この畳み込みという概念は、インパルス応答の性質を理解する上で大変重要です。この畳み込みの基本的な概念について図2で説明します。

システムへの入力信号として、xのような音楽信号が入力される場合を考えます。システムのインパルス応答hは既に知られているものとします。

簡単のために、入力信号xがCDやDATのようにディジタル信号(時間軸上でサンプリングされている信号)であると考えます。 よく見ると、ディジタル信号であるxは一つ一つのサンプルの集合体ですので、x0 x1 x2,kのような分解された信号を、 時刻をずらして足しあわせたものと考えることができます。

ここでインパルス応答hについて考えますと、これは時刻0に振幅1のパルスが入力された場合の出力ですので、xに対するシステムの出力は、 (0)~(5)のようにインパルス応答を時刻的にシフトしてそれぞれx0 x1x2,kと掛け合わせ、 最後にすべての和を取ったもの(c)となります。 つまり、信号の一つ一つのサンプルに、丁寧にインパルス応答による響きをつけていく、という作業が畳み込みだと言えるでしょう。

畳み込みの概念図
図-2 畳み込みの概念図

ただし、この畳み込みの計算は、上で紹介した方法でまじめに計算をやると非常に時間がかかります。 高速化する方法が既に知られており、その代表的なものは以下に述べるフーリエ変換を利用する方法です。 ご興味のある方は参考文献の方をご覧ください[1]。

2.2 インパルス応答と周波数特性

インパルス応答を周波数分析すると、そのシステムの伝達周波数特性を求めることができます。 これは、インパルス応答をフーリエ変換すると、システムの伝達関数が得られるためです。 つまり、システムへの入力xと出力y、システムのインパルス応答hの関係は、上の畳み込みの原理から、

(*は畳み込みを表す記号)

ですが、上の式をフーリエ変換すると、畳み込みは普通の乗算になり、

すなわち、

となります。信号処理の世界では、Hを伝達関数と呼びます。

この性質もインパルス応答に関係する非常に重要な性質の一つで、 インパルス信号が完全にフラットな周波数特性を持つことからも類推できます。 乱暴な言い方をすれば、真っ白な布に染め物をすると、その染料の色合いがはっきり出ますが、色の着いた布を同じ染料で染めても、 その染料の特徴ははっきり見えませんね。この例で言うとインパルスは白い布のようなもので、 染料の色が周波数特性のようなものと考えればわかりやすいでしょう。また、この性質は煩雑な畳み込みの計算が単純な乗算で行えることを意味しているため、 畳み込みを高速に計算するために利用されています。

インパルス応答をフーリエ変換して得られる周波数特性と、正弦波のスウィープをレベルレコーダで記録した周波数特性には、 どのような違いがあるのでしょうか?一番大きな違いは、インパルス応答から得られる周波数特性は、 振幅特性と同時に位相特性も測定できている点でしょう。また、正弦波のスゥイープで測定した周波数特性の方が、 比較的滑らかな特性が得られることが多いです。この違いの理由は、一度考えてみられるとおもしろいと思います。

2.3 インパルス応答で表現できない現象

これまでの話をご覧になると、インパルス応答さえ知ることができれば、どんな入力に対してもその応答がわかることがわかります。 ということは、そのシステムのすべてが解るという気になってきますよね。でも、それはちょっと過信です。 インパルス応答をもってしても表現できない現象があるのです。代表的なものは、次の3つでしょう。

  1. 歪み

    特にオーディオの世界では、高調波歪み、混変調歪みなど、様々な「歪み」が問題になります。 例えば、高調波歪みは、ある周波数の正弦波をシステムに入力したときに、その周波数の倍音成分がシステムから出力されるというものです。 ところが、システムへの入力が正弦波である場合、インパルス応答と畳み込みを使ってシステムの出力を推定すると、 その出力は常に入力と同じ周波数の正弦波です。振幅と位相は変化しますが、どんなにがんばっても出力に倍音成分は現れません。 これは、インパルス応答で表すことのできるシステムが「線形なシステム」であるためです(詳しくは[1]を...)。

    逆に考えると、この事実は「歪みが顕著に生じている状況でインパルス応答を測定した場合、 その測定結果は信頼できない。」ということを示唆しています。つまり、測定された結果には歪みの影響が何らかの形で残っているのですが、 このインパルス応答から元々の歪みの状態は再現できず、再現されるのは現実とは違う怪しげな結果になります。 これは、インパルス応答測定の際にもっとも注意しなければいけないことの一つです。 現在でも、インパルス応答の測定方法と歪みとの関係は重要な研究課題の一つで、いくつかの研究成果が発表されています[2][3]。

  2. ノイズ

    電源が原因となるハム雑音やマイクロホンなどの内部雑音、それにエアコンの音などの雑音、 これらはシステムへの入力信号に関係なく発生します。定義に立ち返ってみると、インパルス応答はシステムへの入力と出力の関係を表すものですので、 入力信号に無関係なこれらのノイズをインパルス応答で表現することはできません。 逆に、ノイズの多い状況下でのインパルス応答の測定はどうでしょうか?これはその雑音の性質によります。 ホワイトノイズのような雑音は、加算平均処理(同期加算)というテクニックを使えば、ある程度はその影響を回避できます。 逆にハム雑音などは何らかの影響が測定結果に残ってしまいます。

  3. 方向情報

    耳から入った音の情報を利用して、人間は音の到来方向をどのように推定しているのでしょうか? その重要な要素の一つに、人間の耳が2つあるということがあります。二つの耳に到達する微妙な時間差や周波数特性の差などを手がかりにして、 脳では音の到来方向を判断しているといわれています。

    インパルス応答も同様で、一つのマイクロホンで測定した場合には、その音の到来方向を知ることは難しくなります。 例えば、壁から反射してきた音が、どの方向にある壁からのものか知ることは困難なのです(もっとも、インパルス応答は時系列波形ですので、 反射音成分の到来時刻と音速の関係からある程度の推測ができる場合もありますが...)。 複数のマイクロホンを使用するシステム、例えばダミーヘッドマイクロホンなどを利用すれば、 得られたインパルス応答の処理によりある程度の音の到来方向は推定可能になります。

3. インパルス応答測定システム「AEIRM」について

私どもは、以前から現場でインパルス応答を精度よく測定したいと考え、システムの開発を行ってまいりました。 また、利用するハードウェアにも可能な限り特殊なものを使用せずに、高精度な測定ができるものを考えて、システムの構築を進めてまいりました。 昨今ではコンピュータを取り巻く環境の変化が大変速いため、測定ソフトウェアの互換性をできるだけ長く保てるような形を開発のコンセプトと致しました。 これまでに発売されていたシステムでは、ハードウェアが特殊なものであったり、 旧態依然としたオペレーティングシステム上でしか動作しなかったりといった欠点がありました。また、様々な測定方法に対応した製品もありませんでした。

インパルス応答測定システムAEIRM
インパルス応答測定システムAEIRM
図-3 インパルス応答測定システムAEIRM

インパルス応答測定システムAEIRMは、次のような構成になっています。Windowsが動作するPC/AT互換機(以下、PCと略します)を使用し、 信号の出力及び取り込みにはハードディスクレコーディング用のハイクオリティなサウンドカードを使用しています。 これらの中には、録音と再生が同時にでき、さらにそれらの同期が正確に取れるものがあります。 これは、インパルス応答測定のためには、絶対に必要な条件です。現在では、サウンドカードの性能の進歩もあって、 サンプリング周波数は8kHz~96kHz、量子化分解能は最大24bit、最大取り込みチャンネル数は4チャンネル(現時点でのスペック)での測定を可能にしています。 あとの器材は、他の音響測定で使用するような、オーディオアンプにスピーカ、マイクロホン、 マイクロホンアンプといった器材があれば測定を行うことができます。 また、このシステムでは、サウンドカードを利用する様々なアプリケーションが利用可能となります。

インパルス応答の測定はどのように行えばよいのでしょうか?

一つはインパルス応答の定義通り、インパルスを出力してその応答を同時に取り込めば得ることができます。 この方法は、非常に単純な方法で、原理に忠実に従っているのですが、 インパルス自体のエネルギーが小さいため(大きな音のインパルスを発生させるのが難しいため)十分なSN比で測定を行うことが難しいという問題があります。 ホールの縮尺模型による実験などの特殊な用途では、現在でも放電パルスを使用してインパルス応答を測定する方法が主流ですが、 一般の部屋、ましてやホールなどの大空間になると精度のよい測定ができるとは言えません。従って、この方法は現在では主流とは言えなくなってきています。

もう一つは、インパルス以外の信号を出力しその応答を同時に取り込む方法です。インパルス応答は、取り込んだ信号を何らかの方法で処理し、 計算によって算出します。この方法は、エネルギーの大きい信号を使用できるので、 大空間やノイズの多い環境下でも十分なS/N比を確保して測定を行うことができます。この方法では、現在二つの方法が主流となっています。 一つは、M系列信号(Maximum Length Sequence)を使用するもの、もう一つはTSP信号(Time Stretched Pulse)を使用するものです。 また、その他の方法として、使用する信号に制約の少ないクロススペクトル法、 DSPを使用するとメリットの大きい適応ディジタルフィルタを用いる方法などがありますが、ここでの説明は省略させて頂きます。

M系列信号とは、ある計算方法によって作られた疑似ランダム系列で、音はホワイトノイズに似ています。 インパルス応答の計算には、ちょっと特殊な数論変換を用います。この信号を使用したインパルス応答測定方法は、 ヨーロッパで考案され、欧米ではこの方法が主流となっています[4][5]。日本でも、この方法を用いている場合が少なくありません。

二番目のTSP信号を用いた測定方法は、日本で考案されたものです[6][7]。TSP信号とは、 コンピュータで生成可能な一種のスウィープ信号で、その音を聴いてみるとリニアスウィープ信号です。 インパルス応答の計算には、先に述べた「畳み込み」を応用します。この信号を使用したインパルス応答測定方法は、 日本では主流の位置を占めていますが、欧米ではほとんどと言ってよいほど用いられていません。 この理由は、欧米で標準的に使用されているインパルス応答測定システムが、M系列信号での測定のみをサポートしているためだと思われます。

このどちらの方法が有効な測定となるかは、その状況によって異なります。 もちろんほとんどの場合において、どちらの測定結果も大差はありません。特殊な状況が重なったときに、この両者の結果には違いが出てきます。 両者の性質を表にまとめますが、M系列信号を用いた方が有利になる場合もありますし、TSP信号が有利な場合もあります。 両者の性質をよく理解した上で、使い分けるというのが問題なく測定を行うためのコツと言えるでしょう。

ちなみにインパルス応答測定システムAEIRMでは、上述の二方法はもちろん、 ユーザー定義波形の応答を取り込む機能もサポートしており、幅広い用途に使用できます。

表-1 M系列信号とTSP信号の特徴

M系列信号による方法 TSP信号による方法
測定に用いる信号の概要 疑似ランダムノイズ スウィープ信号
測定可能なインパルス応答長 信号の設計長以内 信号の設計長以上にも対応可能
インパルス応答の計算方法 数論変換(高速アダマール変換)を利用した高速演算 FFTを利用した高速演算
計算時間 TSP信号よりも高速(長いインパルス応答になるほど顕著) M系列信号に劣る
歪みなどの非線型誤差 時間的に局所集中したパルス状ノイズとして出現。時間軸の歪み(ジッタ)に弱い。 時間的に分散したノイズとして出現。時間軸の歪み(ジッタ)に対しては、M系列信号より強い。
出力信号のパワー アンチエリアシングフィルタでローパスフィルタ処理すると、オーバーシュートが起こる。 これが原因で非線型歪みが観測されることがあり、ディジタル領域で設計する際にあまり振幅を大きく出来ない。 ローパスフィルタ処理の結果は、時間的に信号の末尾(先頭)の成分が欠落する形で出現。 振幅にはほとんど影響を及ぼさず、結果としてディジタル領域で設計する際に振幅を大きく出来る。
インパルス応答の見かけ上の美しさ 非線型歪みがパルス状に残るため、過大入力など歪みが多い際には見かけ上気になりやすい。 非線型歪みが時間的に分散されるため、過大入力など歪みが多い際にも見かけ上はさほど気にならない。 結果的に信号の出力パワーを大きく出来、雑音性誤差を低減しやすい。
インパルス応答の厳密性 非線型歪みの検出がしやすい分、適正な音量などの設定がTSP信号に比べて容易。 非線型歪みの検出がしにくい分、適正な音量などの設定がM系列信号に比べて難しい。
測定時のモニタの容易性 信号に無音部分がないこと、信号のスペクトルに時間的な偏在がないなどの理由から、残響感や歪み感などをモニタしにくい。 信号に無音部分があること、信号のスペクトルに時間的な偏在があるなどの理由から、残響感や歪み感などをモニタしやすい。

4. 室内音響分野への応用について

4.1 畳み込みによるシミュレーション

音楽ホールや録音スタジオのインパルス応答を測定しておけば、先に説明した「畳み込み」を利用して、 あたかもそのホールやスタジオにいるかのような音を試聴することができるようになります。ただし、若干の注意点があります。 音楽ホールや録音スタジオで測定されたインパルス応答には、その空間のインパルス応答と同時に、 使用している測定機器(スピーカなど)の音響特性も含まれている点です。空間のインパルス応答のみを抽出したい場合は、 何らかの形で測定機器の影響を除去する必要があります。

コンサートホールにおけるインパルス応答の測定
図-4 コンサートホールにおけるインパルス応答の測定

測定機器の影響を除去するためには、まず、無響室で同じ測定機器を使用して同様にインパルス応答を測定します。 次に測定されたインパルス応答の「逆フィルタ」を設計します。この「逆フィルタ」とは、 測定されたインパルス応答と畳み込みを行うとインパルスを出力するようなフィルタを指します。 逆フィルタの作成方法は、いくつか提案されています[8]。が一般的に、出力がインパルスとなるような完全な逆フィルタを作成することは、 現在でも難しい問題です。実際は、周波数帯域を制限するなど、ある程度の近似解で妥協することが一般的です。 最後に、音楽ホールや録音スタジオで測定されたインパルス応答に作成された逆フィルタを畳み込み、空間のインパルス応答とします。

私どもでの利用例を挙げますと、録音スタジオで使用する材料を幾つか用意し、 材料からの反射音を含んだインパルス応答を無響室で測定し、材料を換えたことによる音の違いを聴き比べるという実験を行ったことがあります。 反射性の材料になりますと、反射音の物理的な特性の違いは本当に微妙なのですが、聴き比べて見るとそれなりに違ってきこえるのです。 私どもの試聴室でデモンストレーションできますので、御興味のある方は弊社工事部までお問い合わせ下さい。

4.2 残響時間

ISO 3382「Measurement of reverberation time in auditoria」は、1975年に制定され、 その当時の標準的な残響時間測定方法が規定されていました。1997年、ISO 3382は改正され、 名称も「Measurement of reverberation time of rooms with reference to other acoustical parameters」となりました。 この新しい規定の中では、インパルス応答から残響時間を算出する方法が規定されています。

そもそも、インパルス応答から残響時間を算出する方法は、それほど新しいものではありません。 Schroederによって1965年に発表されたものがそのオリジナルです[9]。以下この方法を「インパルス積分法」と呼びます。 もともと、残響時間は帯域雑音(バンドパスノイズ)を断続的に放射し、その減衰波形から読み取ることが基本です(以下、「ノイズ断続法」と呼びます)。 何度か減衰波形から残響時間を読み取り、平均処理して最終的な残響時間とします。理論的な解説はここでは省略しますが、 インパルス積分法で算出した残響時間は、既に平均化された残響時間と同じ意味を持っています。 インパルス積分法を用いることにより、現場での測定/分析を短時間で終わらせることができるわけです。

ただ、インパルス積分法にも欠点がないわけではありません。例えば、インパルス応答を的確な時間で切り出さないと、 正確な残響時間を算出することが難しくなります。また、ノイズ断続法に比べて、特に低周波数域でS/N比が劣化しがちになる傾向にあります。 ただ、解決策はいくつか考えられますので、インパルス応答の測定自体に問題がなければ十分に回避可能な問題と考えられます。 詳しくは参考文献をご覧ください[10][11]。

ちょっと余談になりますが、インパルス応答測定システムと同様のシステム構成で、 ノイズ断続法による残響時間測定のシステムも私どもは開発しています。インパルス応答測定システムでは、音を再生しながら同時に取り込むという動作が基本ですので、 出力する信号をオクターブバンドノイズに換えればそのままノイズ断続法による残響時間測定にも使えるのです。 これまではリアルタイムアナライザ(1/nオクターブバンドアナライザ)を利用して残響時間を測定することが主流でしたが、 PC一台で残響時間の測定までできるようになります。御興味のある方は、弊社技術部までお問い合わせ下さい。

4.3 その他の室内音響に関する音響指標

室内音響の評価の分野では、インパルス応答から算出される指標が多く提案されています。ホールを評価するための指標が多く、 Clarity(C)、時間重心(ts)、Room Response(RR)、両耳間相互相関係数(IACC)、 Early Ensemble Level(EEL)などなど、挙げればきりがありません。 算出方法とそれぞれの位置づけについては、他の文献を御参照下さい[12]。また、これらのパラメータの計測方法、算出方法については、前述のISO 3382にも紹介されています。

ただ、このように多くの指標が提案されているにも関わらず、 実際の演奏を通して感じる音響効果との差はまだまだあると感じている人が多いということです。実際の聴感とよい対応を示す物理指標は、 現在も盛んに研究されているところです。

また、これらの指標のほとんどは、音場の評価のみを行うことが多く、設計をする際の目標値にはなっていないのが現状です。 この理由はいろいろと考えられるのですが、大きな理由として設計時のコンピュータシミュレーションにおいては、 現段階の技術ではコンサートホールのような大空間のインパルス応答を精度よく予測できないということが挙げられると思います。 例えば、ホールの残響時間の目標値を決め、そのホールの容積と表面積を知っていれば、そのホール内部の平均吸音率は概算できます。 これをもとに、壁面や椅子、さらに人の吸音率などを考慮してホールの基本的な音響設計は行われます。ところが逆に、 「すべての席でCが○△~○×、IACCが△~×、ただし残響時間は空室時500Hzで2秒」などという設計目標を置いても、 壁面の仕上げや吸音率、椅子の特性などを完全に決定することは現状では難しいと思われます。仮に設計できたとしても、 その答えは無限に存在するのではないでしょうか。将来的には、聴感によく対応し、さらに音響設計にフィードバックできるような、 新しい指標が提案されてくるかも知れません。個人的にはちょっと興味があるところです。

4.4 室内音響パラメータ分析システム 「AERAP」について

最後に私どもが開発した室内音響パラメータ分析システム「AERAP」について簡単に紹介しておきます。

室内音響パラメータ分析システム AERAPは、残響時間をはじめ、 上でご紹介したようなインパルス応答から算出できるパラメータを、誰でも簡単に分析できることをコンセプトに開発されています。 算出可能なパラメータは、エコータイムパターン(ETP)、残響時間(RT)、初期減衰時間(EDT)、 C値(Clarity、C)、D値(Deutlichkeit、D)、 時間重心(ts)、Support(ST)、話声伝送指数(STI)、RASTI、Lateral Efficiency(LE)、Room Response(RR)、Early Ensemble Level(EEL)、 両耳間相互相関係数(IACC)であり、室内音響分野におけるほとんどのパラメータを分析可能です。 計算結果は、Microsoft Excel等への取り込みも容易。インパルス応答測定システムと組み合わせて、PC1台で室内音響に関するパラメータの測定が可能です。

室内音響パラメータ分析システム AERAP
図-5 室内音響パラメータ分析システム AERAP

5. 騒音制御分野への応用について

5.1 斜入射吸音率

平成7年(1996年)、建設省は道路に交通騒音低減のため「騒音低減効果の大きい吸音板」の開発目標を平成7年建設省告示第1860号に定めました。 この告示によれば、吸音材の性能評価は、斜入射吸音率で評価することが定められています。 ある範囲の角度から入射する音に対する、吸音版の性能評価を求めたわけです。現在まで、材料の吸音率のデータとして広く知られているのは、残響室法吸音率、 続いて垂直入射吸音率です。斜入射吸音率は、残響室法吸音率や垂直入射吸音率に比べると測定が困難であるなどの理由から多くの測定例はありませんでした。 この告示では、斜入射吸音率はTSP信号を利用したインパルス応答測定結果を利用して算出することが定められています。

吸音率の算出には、まずインパルス応答が時系列波形であることを利用し、 試料からの反射音成分をインパルス応答から時間窓をかけて切り出します。そして、反射音成分の周波数特性を分析することにより、吸音率を算出します。

斜入射吸音率の測定の様子と測定結果の一例及び、私どもが開発した斜入射吸音率測定ソフトウェアを示します。

斜入射吸音率測定の様子と測定結果斜入射吸音率測定の様子と測定結果
斜入射吸音率測定ソフトウェア
図-6 斜入射吸音率測定の様子と測定結果(上段)及び斜入射吸音率測定ソフトウェア(下段)

5.2 模型実験用材料の吸音率

騒音対策やコンサートホールを計画する際には、実物の縮小模型を利用して仕様を検討することがしばしば行われます。 この模型実験で使用する材料の吸音率は、実のところあまり正確な把握ができていないのが現状です。 公開されている吸音率のデータベースなどは皆無と言ってよいでしょう。模型残響室(残響箱)を利用すれば、残響室法吸音率を測定することはできますが、 超音波領域になると空気中での音波の減衰が大きくなるため、空気を窒素に置換するなど特殊な配慮が必要となる場合があります。 また、音響管を使用する垂直入射吸音率に関しては、測定機器のサイズの問題からまず不可能です。

ただし、5.1で述べた斜入射吸音率に関しては、場合によっては測定することが可能です。 問題は、吸音率データをどの周波数まで欲しいかと言うことに尽きます。例えば、1/10縮尺の模型実験で、 実物換算周波数で4kHzまでの吸音率データが欲しい場合は、40kHzでの吸音率を実際に測定しなければならなくなるわけです。 コンピュータを利用してインパルス応答を測定することを考えると、そのサンプリング周波数は最低100kHz前後のものが必要でしょう。 さらに、実物換算周波数で8kHzまでの吸音率データが欲しい場合は、同様の計算から、サンプリング周波数は最低200kHz前後のものが必要になります。

インパルス応答測定システムAEIRMでは、最高サンプリング周波数が96kHzです。従って、模型上で40kHz、 1/3オクターブバンド程度の吸音率の測定は何とか可能です。この特徴を利用して、鉄道騒音予測のための模型実験で使用する吸音材について、 運輸省 交通安全公害研究所(現独立行政法人 交通安全環境研究所)、(財)鉄道総合技術研究所と共同で斜入射吸音率の測定を行いました。 測定対象は、3mm厚のモルトプレーン、ハンプ布、それにバラスト(砂利)です。その測定の様子と測定結果を下図に示します。 比較のために、残響室法吸音率の測定結果も同様に示しています。これまでは、 模型実験でインパルス応答と言えば放電パルスを用いるなどの方法しかなかったのに対し、TSP信号を使ってインパルス応答を測定し、 それを利用した初めての例ではないかと思われます[13]。

模型実験用材料の吸音率測定の様子と、その斜入射吸音率(上段)及び残響室法吸音率との比較
模型実験用材料の吸音率測定の様子と、その斜入射吸音率(上段)及び残響室法吸音率との比較
模型実験用材料の吸音率測定の様子と、その斜入射吸音率(上段)及び残響室法吸音率との比較
図-7 模型実験用材料の吸音率測定の様子と、その斜入射吸音率(上段)及び残響室法吸音率との比較

5.3 アクティブノイズコントロールのシミュレーション

インパルス応答の測定結果を利用するものとして、一つおもしろいものを紹介したいと思います。 この手法は、九州芸術工科大学 音響設計学科の尾本研究室で行われている手法です。

皆さんが家の中にいて、首都高速を走る車の音がうるさくて眠れないような場合、どのような対策を取ることを考えるでしょうか? 首都高速道路公団に電話をかけて防音壁を作ってもらうように頼むとか、窓を二重にするとか、壁を補強するとかいった方法が普通に思い浮かぶ対策でしょう。 ところが、世の中には面白いことを考える人がいて、音も波なので、別の波と干渉して消すことができるのではないかと考えた人がいました。 アクティブノイズコントロール(能動騒音制御、以下ANCと略します。)とは、音が空気中を伝わる波であることを利用して、実際にある騒音を、 スピーカから音を放射して低減しようという技術です。現在では、空調のダクト騒音対策などで、一部実用化されています。 現在も、様々な分野で実用化に向けた検討が行われています。ここで紹介させて頂くのはこの分野での、研究のための一手法です。

ANCの効果を予測するのに、コンピュータのみによる純粋な数値シミュレーションでは限界があります。 例えば防音壁にANCを適用した事例をシミュレーションする場合、三次元の複雑な音場をモデル化するのは現在のコンピュータ技術をもってしても困難なのです。 かなり単純化したモデルで、基本的な検討を行う程度にとどまってしまいます。

そこで、実験的に効果を検証することが重要となります。一般的に、ANCを適用する場合、 元々の騒音の変化に追従するため、「適応信号処理」というディジタル信号処理技術が利用されます。 騒音の変化に追従して、それに対する音を常にスピーカから出すことが必要になるためです。 つまり、実験を行う場合には、DSPが搭載された「適応信号処理」を実行するハードウェアが必要となります。 このハードウェアも徐々に安価になってきているとはいえ、特に多チャンネルでのANCを行おうとする場合、 これにも演算時間などの点で限界があり、小規模のシステムしか実現できないというのが現状です。

このような状況下では、将来的な展望も見えにくく、不都合です。一方ANCのシステムは、 その内部で音場の応答をディジタルフィルタとしてモデル化することが一般的です。 このディジタルフィルタのパラメータはインパルス応答を測定すれば得られます。そこで尾本研究室では、 実際のフィールドであらかじめインパルス応答を測定しておき、これをコンピュータ内のプログラムに組み込むという手法を取っています。 つまり、本来はハードウェアで実行すべき適応信号処理に関する演算をソフトウェア上で行い、 現状では実現不可能な大規模なシステムの振る舞いをコンピュータ上でシミュレーションする訳です。 この際、騒音源の信号は、実際のものをコンピュータに取り込んで用いることが可能で、より現実的な考察を行うことが可能になります。

この方法を用いれば、近似的ではありますが実際の音場でのシステムの振る舞いをコンピュータ上でシミュレーションすることができます。 将来的に充分高速なハードウェアが手に入れば、ANCを適用したことにより、○×dB程度の効果が得られる、などの予測を行うことができるわけです。

この例は、実験的なデータ、つまりインパルス応答の測定結果をコンピュータシミュレーションの基礎データとして利用している事例の一つです。 詳しくは、参考文献[14]の方を御参照下さい。

無響室でのANCの模型実験
図-8 無響室でのANCの模型実験

6. 聴覚分野への応用について

6.1 頭部伝達関数の測定

数年前、「バーチャルリアリティ」という言葉がもてはやされたときに、この頭部伝達関数という概念は広く知られるようになったように思います。 何もない自由空間にマイクロホンを設置したときに比べて、人間の耳の位置にマイクロホンを設置した場合には、人間の頭や耳介などの影響により、 測定されるデータの特性は異なるものとなります。これらの影響を一般的に頭部伝達関数(Head Related Transfer Function, HRTF)と呼んでいます。 頭部伝達関数は、音源の位置(角度や距離)によって異なる特性を示します。更に、顔や耳の形状が様々なため、 個人はそれぞれ特別な頭部伝達関数を持っているといえます。頭部伝達関数は、人間が音の到来方向を聞き分けるための基本的な物理量として知られており、 三次元音場の生成をはじめとする様々な形での応用例があります。

頭部伝達関数の測定 頭部伝達関数の測定
図-9 頭部伝達関数の測定

頭部伝達関数を測定するには、無響室内で様々な角度にスピーカを配置し、 耳の位置にマイクロホンを設置してインパルス応答の測定を行うことが一般的です。ただし、頭部伝達関数は音源の位置に依存するため、 膨大な数のインパルス応答を測定しなければなりません。現在では、頭部伝達関数の補間の研究も盛んに行われていますが、 結果をチェックする過程においては、実測結果に基づくデータベースを持っていなければならないことは言うまでもありません。 そこで私どもでは、音源位置及び椅子をPCからの制御で変化させることができる機器を設計し、 それをインパルス応答の自動計測機能を持たせた専用ソフトウェアから制御することにより、 膨大な角度のバリエーションに対する頭部伝達関数を自動測定することができるシステムを開発しています。 写真は、名古屋大学 統合音響開発拠点で利用されているシステムで、ダミーヘッドマイクロホンの頭部伝達関数を測定しているところです。 従来では、長時間に渡ってのスピーカの細かい移動やソフトウェアの操作など、頭部伝達関数の測定には大変な労力を使っていましたが、 本システムでは完全に自動化。その気になれば、全周1°おきの頭部伝達関数もオペレータの手を煩わせることなく測定することが可能です。

この例のように、お客様のご要望に合わせたカスタマイズを私どもでは行っております。お気軽に御相談下さい。

7. 音響信号処理分野への応用について

7.1 音場記録/再生システム

私どもは、従来からOSS(OrthoStereophonic Systemの略)と称する2チャンネルの音場記録/再生システムを手がけてまいりました。 OSSとは、ダミーヘッドマイクロホンで収録されたあらゆる音を、 無響室内であたかも収録したダミーヘッドマイクロホンの位置で聴いているかのように再現するための技術です。この特殊な処理を行うために、 無響室で音場再現用スピーカから、聴取位置に置いたダミーヘッドマイクロホンの各マイクロホンまでのインパルス応答を測定し、利用します。

OSS(無響室での音場再生)
図-10 OSS(無響室での音場再生)

OSSの原理は、クロストークキャンセルという概念に基づいています。 すなわち、ダミーヘッドマイクロホンの右耳マイクロホンで収録された音は、右耳だけに聴こえるべきで、左耳には聴こえて欲しくない。 左耳マイクロホンで録音された音は左耳だけに聴こえて欲しい。通常、スピーカで再生すると、左のスピーカから出力された音は右耳にも届きます。 この成分を何とか除去したいのです。そういった考えのもと、左右のスピーカから出力される音は、 インパルス応答から算出した特殊なディジタルフィルタで処理された後、出力されています。

この他にも音響信号処理分野では、インパルス応答を基本とする様々な応用例があります。興味のある方は、[15]などをご覧ください。

8. 計測器の性能把握/改善への応用について

8.1 サウンドカードの性能評価

皆さんのPCにも音を取り込んだり、音楽を再生したりする装置が付属していると思います。10年前はまったく考えられなかったことですが、 今ではごく当たり前に付属しています。本当に当たり前に付属しているので、このデバイスの性能を疑わず、 盲目的に使ってしまっている例も少なくありません。音響の研究や開発の分野でも、音響心理実験を行ったり、 サウンドカードを利用して取り込んだデータを編集したりと、その活躍の場はますます広がっています。 ただし、PCを趣味で使っているのならまだしも、この「サウンドカード」を「音響測定機器」という視点から見た場合、 その性能については検討の必要があります。周波数特性は十分にフラットか、ダイナミックレンジは十分か、など様々なチェックポイントがあります。 私どもでは、サウンドカードをインパルス応答の測定機器という観点から考え、その性能について検討しています[16]。

インパルス応答測定のためには、次の条件を満たすことが必要であると考えられます。

  1. 同時録音/再生機能を有すること。さらに正確に同期すること。
  2. フラットな周波数特性、十分なダイナミックレンジを有すること。
  3. 2チャンネル以上で測定する場合には、チャンネル間で感度の差が無視できるくらい小さいこと。

これらのII、IIIの条件はインパルス応答測定のみならず、他の用途に対しても重要な条件となります。 測定は、同時録音/再生可能なサウンドカードの入出力を短絡し、インパルス応答の測定を行いました。 下図は5枚のサウンドカードの周波数特性、チャンネル間のレベル差、ダイナミックレンジの測定結果です。 A~Cのカードは、普通にサウンドカードとして売られているもの、D、Eのカードは私どものインパルス応答測定システムで採用している、 ハードディスクレコーディング用のサウンドカードです。一口にサウンドカードといっても、その違いは歴然。 ここでは出していないものの中には、サンプリングクロック周波数のズレが極端なものもあります。 つまり、440Hzの音を再生しても、442Hzで再生されるようなものが世間では平気でまかり通っています。

その目的に応じて、適したサウンドカードを選ぶのが正しいといえるのではないでしょうか。

サウンドカードの特性の一例
図-11 サウンドカードの特性の一例

8.2 マイクロホンの特性補正

私どもは、「64チャンネル測定システム」として、マルチチャンネルでの音圧分布測定や音響ホログラフィ分析システムを(株)ブリヂストンと共同で開発/販売しています[17]。 ここで使用するマイクロホンは、現場での酷使と交換の利便性を考えて、音響測定用のマイクロホンではなく、 非常に安価なマイクロホンを使用しています。このマイクロホン間の性能のバラツキや、音響測定用マイクロホンとの性能の違いを吸収するために、 現在ではインパルス応答測定を応用した方法でマイクロホンの特性補正を行っています。その方法を簡単にご紹介しましょう。

まず、無響室内にスピーカと標準マイクロホン(音響測定用)を設置し、インパルス応答を測定します。 このインパルス応答をhrefとします。続いて、マイクロホンを測定用マイクロホンに変更し、インパルス応答hmを測定します。

本来、マイクロホンに入力信号xが与えられたときの出力は、標準マイクロホン、測定用マイクロホンそれぞれについて、

となります。*は畳み込みを表します。ここで、測定用マイクロホンを使ってyrefを得る方法を考えてみましょう。それには、yrefを次のように変形すれば可能です。

hm-1は、hmの逆フィルタと呼ばれるものです。 つまり、測定用マイクロホンで測定された信号ymに対してというインパルス応答を畳み込むと、 測定結果は標準マイクロホンで測定されたものと同じになるというわけです。これは、キャリブレーションを一般的に書いた表現とも言えます。

測定用マイクロホンの経年変化などの問題もありますので、 私どもはマルチチャンネル測定システムを使用する際には毎回マイクロホンの特性を測定し、上記の補正を行うようにしています。 一例としてマルチチャンネル測定システムで使用しているマイクロホンの性能のバラツキを下図に示します。 標準マイクロホンに対して平均1dB程度ゲインが大きく、各周波数帯域で最大1dB程度のバラツキがあることを示していますが、 上記の方法でこの問題を修正しています。

マルチチャンネル測定システムのマイクロホン特性のバラツキ
図-12 マルチチャンネル測定システムのマイクロホン特性のバラツキ

8.3 測定器の個体差の把握

違った機種の騒音計を複数使用するとき、皆さんはその個体差についてはどう考えますか? 騒音計の仕様としては、JIS C1502などで周波数特性の許容差、時間重み特性の許容差などが定められています。 ただ、シビアな測定をする際には、細かい周波数特性の差などは知っておいても損はありません。

では、測定器の性能の差を測定するにはどのような方法が考えられるでしょうか? 普通に考えられるのは、無響室で、スピーカからノイズを出力し、1/nオクターブバンドアナライザで分析するといったものでしょう。 しかし、この方法にも問題があります。測定器の誤差は、微妙なものであると考えられるため、常に変動するノイズでは長時間の平均が必要になります。 長時間平均すれば、気温など他の測定条件も変化することになりかねません。そこで、私どもはインパルス応答の測定を利用することにしました。 インパルス応答の測定では、M系列を使用してもTSPを使用しても、使用する試験音は常に同じです。 つまり、音源自身が変動する可能性がノイズを使用する場合に比べて、非常に小さくなります。

測定は、無響室内にスピーカ及び騒音計のマイクロホンを設置して行いました。標準マイクロホンとして、 B&K社の1/2"音場型マイクロホンを採用しました。標準マイクロホンと騒音計とのレベル差という形で各騒音計の測定結果を評価しました。 下図には、騒音計の機種毎にまとめた測定結果を示しています。規格通り、普通騒音計の方が、バラツキが大きいという結果が得られています。 また、騒音計のマイクロホンに全天候型のウィンドスクリーンを取り付けた場合の影響を測定した結果も示しています。 表示は、ウィンドスクリーンのある/なしの場合のレベル差を表しています。1kHz前後から上の周波数になると、 何かしら全天候型ウィンドスクリーンの影響が出てくるようです。




図-13 普通騒音計6台のデータのレベルのバラツキ(上段)、 精密騒音計3台のデータのレベルのバラツキ(中段)、 及び全天候型ウィンドスクリーンを取り付けた場合の指向特性(下段)

9. おわりに

インパルス応答の測定とその応用について、いくつかの例を取り上げて説明させて頂きました。 コンピュータの世界の進歩は著しいものがありますが、インパルス応答のPCでの測定は、その恩恵もあってここ十数年位の間に可能になってきたものです。 これからも、インパルス応答に限らず新しい測定技術を積極的に取り入れ、皆様に対しよりよい御提案ができるよう、努力したいと思います。 また、このインパルス応答の応用範囲は、まだまだ広がると思います。ぜひよいアイディアがありましたら、御助言頂けたらと思います。

またこの記事を書かせて頂く際に御助言頂きました皆様、写真などをご提供頂きました皆様、ありがとうございました。

【参考文献】

[1] A.V. Oppenheim, R. W. Schafer,伊達 玄訳,"ディジタル信号処理"(上,下),コロナ社
[2] 金田 豊,"M系列を用いたインパルス応答測定における誤差の実験的検討",日本音響学会誌,No. 52,vol. 10,pp752-759,1996
[3] Peter Svensson, Johan Ludvig Nielsen,"Errors in MLS measurements caused by Time-Variance in acoustic systems",J. Audio Eng. Soc., vol. 47, pp. 907-927, 1999
[4] 伊達 玄,"数論の音響分野への応用",日本音響学会誌,No. 42, Vol. 11,1986
[5] Jefferey Borish, James B. Angell, "An efficient algorithm for measuring the impulse response using pseudorandom noise",J. Audio Eng. Soc., Vol. 31,No. 7,1983
[6] Nobuharu Aoshima,"Computer-generated pulse signal applied for sound measurement",J. Acoust. Soc. Am.,No. 69,vol. 5,1981
[7] Yoiti Suzuki, Futoshi Asano,Hack-Yoon Kim,Toshio Sone,"An optimum computer-generated pulse signal suitable for the measurement of very long impulse responses",J. Acoust. Soc. Am., vol. 97,No. 2,pp. 1119-1123,1995
[8] 鈴木 陽一,浅野 太,曽根 敏夫,"音響系の伝達関数の模擬をめぐって(その1)",日本音響学会誌,No. 44,vol. 12,1988."音響系の伝達関数の模擬をめぐって(その2)",日本音響学会誌,No. 45,vol. 1,1989
[9] M. R. Schroeder,"A new method of measuring reverberation time",J. Acoust. Soc. Am.,vol. 37,pp 409-412,1965
[10] M. Vorlander, H. Bietz,"Comparison of methods for measuring reverberation time",Acoustica,vol. 80,pp. 205-215,1994
[11] 佐藤 史明,橘 秀樹,"インパルス応答から直接読み取った残響時間(Schroeder法との比較)",日本音響学会講演論文集,pp. 813,1996年秋
[12] 永田 穂,"建築の音響設計",オーム社
[13] 緒方 正剛 他,"鉄道騒音模型実験用吸音材に関する実験的検討-斜入射吸音率と残響室法吸音率の測定結果の比較-",日本音響学会講演論文集,2000年春
[14] 松井 徹,尾本 章,藤原 恭司,"移動騒音源に対する適応アルゴリズムの振る舞い -測定データを用いた数値シミュレーション-",日本音響学会講演論文集,pp. 537,1998年春
[15] Sophocles J. Orfanidis,"Optimum Signal Processing ― an introduction",McGRAW-HILL Electrical Engineering Series,1990
[16] 高島 和博 他,"サウンドカードを用いた音場計測システム",日本音響学会誌講演論文集,pp. 917,1999年秋
[17] 大山 宏,"64チャンネルデータ収録システム",日本音響エンジニアリング技術ニュース,No. 2

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